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國債現貨定價原理

2017-02-21打印返回

1.現金流折現原理


國債的票面價值為M,1年付息一次,票面利率為c, 期限為n年。即從現在開始,債券的 持有人可以在每年年末得到C=M×c的利息收入,并在第n年末得到本金加利息收入M+C。該債券的現金流如下圖所示:

債券的持有人愿意在今天為這樣一組未來現金流支付怎樣的價格?即上述的這組未來的現金流的當前價格是多少? 我們知道,貨幣是有時間價值的,未來1元錢的價值要小于今天的1元錢。也就是說,未來貨幣要經過折現才能等于今天的貨幣。 假定這個折現率為r (r>0), 即1年后的1元錢等于今天的1/(1+r) 元錢,2年后的1元錢等于今天的1/(1+r)2, 以此類推,n年后的1元錢等于今天的1/(1+r)n元錢,該債券在今天的價格等于未來現金流折現后的加總,即:

r被稱作折現率,也被稱作債券收益率,即以價格P購入債券,持有到期的收益率。從上式可以看出,由于C, F和n等值已知, 收益率r和債券價格P呈負相關關系,即債券的收益率上升,則債券的價格下降。

由于C=F×c, 即利息等于票面價值乘以票面利率,上式可以寫成

 

從上式可以看出,當c>r時,P>M,即票面利率大于債券的收益率時,債券的價格大于票面價值,稱為債券溢價; 當c=r時,P=M,即票面利率等于債券的收益率時,債券的價格等于票面價值,稱為債券平價;當c<r時,P<M, 即票面利率小于債券的收益率時,債券的價格小于票面價值,稱為債券折價。債券的收益率和債券價格P呈一一對應關系, 當債券的收益率r被確定,債券的價格也就確定了。因而收益率是債券定價的核心,我們會在后面詳細討論債券收益率的決定因素。


2.全價和凈價


上述債券從發行開始已經過去d天,那么在第d天時債券的價格怎樣計算呢? 我們看債券在d日的未來現金流:

在(365-d)天后,即s=(365-d)/365年后,債券持有者收到第一筆利息,則該筆利息的折現值為C/(1+r)s。在1+s年后收到第二筆利息, 則第二筆的利息折現為C/(1+r)1+s,以此類推,債券在d日的價格為

該價格我們稱為債券的全價,也是債券買賣時實際支付的價格。


我們知道,債券的利息是對借入本金的時間補償,因此,利息的支付應該是連續的。如果利息采取每日支付, 而不是一年支付一次的方式,則在d日的時候,債券累積的利息為C×d/365=C×(1-s),又稱之為應付利息。 債券的凈價則被定義為扣除按債券票面利率計算的應付利息后的債券價格,即:凈價=全價-應付利息。


為什么要計算債券的凈價呢?如果我們只考慮債券的全價,在付息日前后,債券的價格將發生較大的變化, 而這種變化僅僅是因為付息造成的,因而凈價的意義在于能真實地反映債券價值的變動情況,有利于投資人分析和判斷債券走勢。 現在我國記賬式債券的買賣采用凈價交易的方式。在凈價交易制度下,交易系統直接實行凈價報價,同時顯示應付利息額, 并以兩項之和為債券買賣價格。也就是說,在債券現券買賣中,債券的報價采用凈價,而實際買賣價格和結算交割價格為全價。

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